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 1 Physikalische und elektrotechnische Grundlagen

1.1 Das elektrodynamische Gesetz

In einem Magnetfeld B erfährt ein Leiter der Länge l, in dem der Strom I fließt, die Kraft F = I l B.
Strom, Magnetfeld und Kraft bilden eine Rechtsschraube. Auf Ströme parallel zur Feldrichtung wirkt keine Kraft.
Der Merksatz im eingerahmten Feld beschreibt das elektrodynamische Gesetz. In der untenstehenden Abbildung (Bild 1.1) soll der Merksatz graphisch dargestellt und erklärt werden.
Bild 1.1 Feldlinienbild
Ein stromdurchflossener Leiter der Länge l (Kreis mit Kreuz ) soll in ein homogenes Magnetfeld der Flußdichte B eingebracht werden. Der Leiter soll dabei senkrecht auf der Zeichenebene stehen und die Stromrichtung soll in die Zeichenebene hineinzeigen (gemeint ist die technische Stromrichtung von + nach - ). Das Magnetfeld soll parallel zum Leiter verlaufen. Betrachten wir Leiter und Magnetfeld B unabhängig voneinander, läßt sich das Leiterfeld durch konzentrische Kreise (gestrichelt) bildlich darstellen, das Magnetfeld B hingegen durch parallele Linien (ebenfalls gestrichelt). Da sich beide Felder jedoch überlagern, ergibt sich ein resultierender Feldverlauf, aus dem wir die Richtung der auf den Leiter wirkenden Kraft ablesen können (waagrechter schwarzer Pfeil). Erklären können wir uns diese Kraftwirkung folgendermaßen: Links des Leiters kommt es zu einer Verstärkung, rechts des Leiters zu einer Abschwächung des Magnetfeldes, d.h. rechts wird die Feldliniendichte kleiner. Da die zusammengedrängten Feldlinien die Eigenschaft haben, sich wieder voneinander abzustoßen, wirkt eine Kraft in Richtung des geschwächten Feldbereichs; man nennt sie Lorentzkraft. Diese Erklärung erscheint auf den ersten Blick recht einleuchtend, sie ist allerdings physikalisch nicht ganz einwandfrei.

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1.1.1 Die Lorentzkraft

Bild 1.2 Linke-Hand-Regel
Auf ruhende elektrische Ladungen im B-Feld wirkt keine Kraft. Auf bewegte Elektronen hingegen wirkt sehr wohl eine Kraft, wir haben sie in Kapitel 1.1 als Lorentzkraft kennengelernt. Sie wirkt senkrecht zur Bewegungsrichtung der Elektronen und senkrecht zu den Feldlinien. Für uns sind vor allem Elektronenbewegungen in elektrischen Leitern, welche sich in einem B-Feld befinden, interessant, da hier Lorentzkräfte auf die bewegten Ladungsträger wirken. Wir wollen diese Kraft nun näher untersuchen, da sich die Kraftwirkung auf den Anker (siehe Kapitel 3.3) eines Elektromotors, der drehbar in einem Magnetfeld eingebracht ist, mittels der Lorentzkraft erklären läßt. Bild 1.2 soll diese Kraftwirkung darstellen.Wir sehen einen Hufeisenmagnet, in dessen magnetischem Feld ein stromdurchflossener Leiter eingebracht ist. Sobald eine Spannung am Leiterkreis angelegt wird (die Lampe im Leiterkreis soll als Nachweis für den Stromfluß dienen), wird der Leiter im Magnetfeld ausgelenkt. Es muß also eine Kraft auf ihn wirken; wir nennen sie Lorentzkraft. Die Richtung dieser Lorentzkraft läßt sich mit Hilfe der Linken-Hand-Regel bestimmen, siehe dazu Bild 1.2: Man hält den Daumen der linken Hand in Richtung der Elektronenbewegung (von – nach +) und den Zeigefinger in Richtung der magnetischen Feldlinien. Der Mittelfinger weist dann in die Richtung der Kraft, die auf die Elektronen bzw. den Leiter wirkt. Hält man sich nun den Anker eines Gleichstrommotors (siehe Aufbau eines Gleichstrommotors, Kapitel 3.3) anstelle der Leiterschleife vor Augen, kann man sich die Kraftwirkung auf den Anker gut vorstellen.
Bild 1.3
Um die Richtung der Lorentzkraft zu ermitteln, kann man auch auf ein sogenanntes Vektordreibein zurückgreifen. Der Vektor der Geschwindigkeit der Elektronenbewegung, der in Richtung der bewegten Elektronen weist, sei v. Der Vektor für das Magnetfeld sei B und der Vektor für die Lorentzkraft sei F. Diese drei Vektoren werden in Bild 1.3 durch drei senkrecht aufeinander stehende Pfeile dargestellt. Die Lorenzkraft F steht dabei senkrecht auf der Ebene, die von den Vektoren des Magnetfeldes und der Elektronenbewegung aufgespannt wird.


 
 
 
 

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1.1.2 Berechnung der Lorentzkraft

Die Kraft, die auf die Ladungsträger wirkt, die sich in einem Leiter bewegen, kann berechnet werden. Dazu verwenden wir das uns bereits bekannte Vektordreibein, welches wir zur Ermittlung der Lorentzkraft herangezogen haben. Falls die Ladung Q positiv ist, weist der Vektor v in die Richtung des Leiterstroms. Ist Q negativ, so weist er in die entgegengesetzte Richtung. Der Vektor l steht für die Leiterlänge.

Definition: I = Q / t

Þ I l = Q l / t Þ I = Q / v

Vektorielle Schreibweise:

I l = Q v Þ

F = I (l x B),

da der Vektor der Kraft immer senkrecht zum Leiter und der magnetischen Flußdichte B ist. Vernachlässigt man die Bewegungsrichtug der Elektronen, so kann man die Gleichung wie folgt anschreiben:

F=I l B.

Die beiden letzteren Gleichungen bezeichnet man auch als elektrodynamisches Gesetz.

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1.2 Das Induktionsgesetz

Das Induktionsgesetz wurde im Jahre 1831 vom englischen Physiker Michael Faraday entdeckt. Er ging damals der Frage nach, ob die Umkehr des Durchflutungsgesetzes, welches die Entstehung von Magnetfeldern durch elektrische Ströme beschreibt, möglich sei. Eine Umkehr dieses Gesetzes würde nämlich eine Entstehung von Strom aus Magnetfeldern bedeuten. Genau diesen Zusammenhang beschreibt das von ihm gefundene Induktionsgesetz im eingerahmten Feld unten.
Bild 1.4 Induktionsgesetz
Ist der magnetische Fluß F (durch die Anzahl der Feldlinien quantitativ dargestellt), der eine Leiterschleife durchsetzt, einer zeitlichen Änderung unterworfen, so wird im Leiter eine Spannung induziert. Bleibt er konstant, wird keine Spannung induziert.

Uind = -dF / dt

Dieses Gesetz nennt man Induktionsgesetz. Die Spannung selbst wird als induzierte Spannung bezeichnet. Sie ist eine Urspannung bzw. eine Quellenspannung, da sie im Leiterkreis einen Strom hervorruft, der elektrische Energie transportiert.
Ist der Kreis der Leiterschleife geschlossen, gilt für den fließenden Strom eine wichtige Gesetzmäßigkeit. Wir nennen sie nach dem russischen Physiker Emil Lenz "Lenzsche Regel" und wollen sie im folgenden Kapitel behandeln.
In Bild 1.4 erkennen wir eine Leiterschleife, die an ein Voltmeter angeschlossen ist. Die Feldlinien, die
den magnetischen Fluß versinnbildlichen, sind als Kreise mit einem Kreuz dargestellt. Dreht man die Leiterschleife im Magnetfeld, so ändert sich der magnetische Fluß durch die Schleife; es kommt zu einer Spannungsinduktion, die einen Induktionsstrom erzeugt, in Bild 1.4 durch kleine Punkte in der linken unteren Hälfte der Leiterschleife dargestellt.

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1.2.1 Die Lenzsche Regel

Bild 1.41
Um die Funktion der Lenzschen Regel besser zu verstehen, wollen wir zunächst einen Versuch durchführen. Dazu befestigen wir einen Aluminiumring an einem Faden und lassen dieses Pendel über einem Stabmagneten schwingen (siehe Bild 1.41). Wenn sich der Ring dem Magneten nähert, wird er stark abgebremst. Diese Beobachtung kann man mit dem Induktionsgesetz erklären: Befindet sich der Ring in der Nähe des Magneten, so ist dervon ihm durchsetze magnetische Fluß größer als bei seiner maximalen Elongation. Die Flußänderung ruft einen Strom im Aluminiumring hervor, der ein eigenes Magnetfeld hat. Dieses Magnetfeld tritt in Wechselwirkung mit dem Feld des Magneten, sodaß die Pendelbewegung, die die eigentliche Ursache für die Induktion ist, abgebremst wird. Das Ergebnis des Versuchs können wir in der Lenzschen Regel, die im eingerahmten Feld unten dargelegt wird, zusammenfassen:
Ein durch eine induzierte Spannung hervorgerufener Strom (Wirkung) ist stets so gerichtet, daß er die Ursache, die ihn bewirkt, zu hemmen versucht, bzw. daß sein Magnetfeld der Änderung des verursachenden Magnetfeldes entgegenwirkt.

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1.3 Das Drehmoment

Bei Elektromotoren entsteht das Drehmoment durch die Wechselwirkung von Ständer- und Ankermagnetfeld, die von Kupferdrahtwicklungen, die sich am Ständer und am Anker des Motors befinden, hervorgerufen werden (siehe dazu auch Kapitel 3.3, Aufbau eines Gleichstrommotors). Das Drehmoment ist eine vektorielle Größe mit dem Formelzeichen M, deren Betrag ein Maß für die von der Kraft F auf ein System (beim Elektromotor ist es der Anker oder eine Drehscheibe) ausgeübte Drehwirkung ist. Der Anker und die Welle müssen dabei so gelagert sein, daß sie sich problemlos um eine Drehachse drehen können, sodaß es zu einer zeitlichen Änderung ihres Drehmpulses kommt. Berechnet wird das Drehmoment M einer Kraft immer ausgehend von einem Drehpunkt 0, in den man den Ursprung eines Koordinatensystems legt.
In Bild 1.5 legen wir den Ursprung in den Mittelpunkt von Anker und Drehscheibe, der in der Abbildung jeweils durch den Schnittpunkt der beiden schwarzen, senkrecht aufeinanderstehenden Linien gekennzeichnet ist.
Bild 1.5 Entstehung des Drehmoments an Läufer
und Drehscheibe
Das Drehmoment ist durch das Vektorprodukt des Kraftvektors F und jenes Vektors, der vom Punkt 0 zum Angriffspunkt P der Kraft F weist, gegeben. Wir bezeichnen ihn mit r = 0P und erhalten für das Drehmoment M = r x F. Es steht senkrecht auf der von r und F aufgespannnten Ebene und kann als axialer Vektor verstanden werden, der an keine Wirkungslinie gebunden, sondern parallel verschiebbar ist. Sein Betrag läßt sich aus dem Produkt der folgenden beiden Komponenten berechnen: 1. aus dem Betrag der Kraft F und 2. aus dem senkrechten Abstand der Wirkungslinie der Kraft vom Drehpunkt 0 (auch als Kraft- oder Hebelarm bezeichnet). Dieser Abstand wird mit r0 = r sin a festgelegt. Für das Drehmoment folgt daraus: M = r F sin a ; a ist der Winkel zwischen r und F.
 
 

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1.3.1 Drehmoment und Leistung

Im Maschinenbau wird das Drehmoment zur Berechnung der Leistung von Antriebselementen verwendet. Gemeint sind damit Wellen, Kupplungen und Getriebe. Es dient aber auch als Kenngröße für die genannten Elemente. In der Praxis wird das Drehmoment von einem Motor erzeugt und meist über Wellen, Kupplungen und Zahnradgetriebe auf eine Arbeitsmaschine oder auch auf die Räder eines Fahrzeuges übertragen.
Bei einer Antriebswelle, die mit der Drehzahl n rotiert, sind die Leistung P, die Winkelgeschwindigkeit v und der Drehmomentenbetrag M durch die Gleichung
P = M v miteinander verknüpft. Bei konstanter Drehzahl steigt das Drehmoment also mit der Leistung an, während es bei konstanter Leistung mit wachsender Drehzahl wieder abnimmt. Ist bei Antriebsmaschinen ein wachsendes Drehmoment erforderlich (Auto auf einem steilen Straßenstück, Elektromotor an Antriebsmaschine gekuppelt), so muß die Drehzahl sinken, wenn der Motor nicht mehr Leistung abgeben kann. Umgekehrt wächst die Drehzahl, wenn bei unverminderter Leistungsabgabe das zum Überwinden eines Widerstandes notwendige Drehmoment abnimmt.
 
 
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1.4 Thyristoren

Bild 1.6 Aufbau des Thyristors

Der Thyristor wird beim Elektromotor eingesetzt und ist ein ein leistungselektronisches Bauelement, mit dem man Wechsel- spannungen bzw. -ströme gleichrichten kann. E1.4in wesentlicher Unterschied zur Gleichrichterdiode ist damit gegeben, daß der Gleichrichtvorgang gesteuert werden kann. Thyristoren sind im Allgemeinen für Ströme ab einem Ampere und für Spannungen im Bereich der Netzspannung und darüber ausgerichtet.
Vom Aufbau her besteht der Thyristor aus vier dotierten Halbleiterschichten, die in der Folge p-n-p-n (siehe Bild 1.6) geschaltet
Bild 1.7 Schaltbild

sind; er besitzt also drei pn-Übergänge. Die beiden Anschlüsse an den Enden des Thyristors heißen Anode (A) und Kathode (K). Ein seitlicher Anschluss, der der Kathode zugewandt und an einem p-Gebiet angebracht ist, heißt Steuerelektrode S. Die Spannung zwischen A und K nennt man Anodenspannung UA; US ist die Steuerspannung und IA der Anodenstrom. Die Funktionsweise eines Thyristors läßt sich wie folgt zusammenfassen: Bei negativer Anodenspannung ist der Thyristor immer gesperrt. Es fließt kein Strom. Bei positiver Anodenspannung ist er bei fehlender Steuerspannung gesperrt (blockiert) und es fließt ebenfalls kein Strom. Wird eine Steuerspannung angelegt, geht der Thyristor in den Durchlasszustand über. Er wird "gezündet" und es fließt ein hoher Durchlaßstrom. Ein einmal gezündeter Thyristor kann über die Steuerelektrode nicht wieder "gelöscht" werden, deshalb ist es für die Zündung ausreichend, wenn die Steuerspannung die Form eines kurzen Impulses hat.
 

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